CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE UN DESPEGUE

Un airbus A320 puede despegar con una masa como máximo de 73.500 kg del aeropuerto de Sevilla cuya longitud es de 3360 m. Sabemos que la velocidad de despegue del aparato es de 260 km/h y que el piloto decide utilizar solo el 60% de la pista. Teniendo en cuenta que el coeficiente de rozamiento es de 0,3.

a.- Calcula la fuerza de los motores cuando despega el avión.

b.- Calcula la fuerza de los motores si la pista se encuentra en una plataforma a 10.000 km sobre la superficie del planeta.

a.- MRUA porque el avión acelera
FÓRMULAS	DATOS
a = constante	a =
v = vo + (a · t)	v0= 0 m/s
s = (v0 · t) + (½ · a · t2)	V = 72,22 m/s
v2 = v02 + (2 · a · s)	s = 2016 m
	t =

Para calcular la aceleración utilizamos: v² = v₀² + (2 · a · s)

( 72,22 m/s )² = (0 m/s)² + (2 · a · 2016 m )

5215,73 m² /s² = 0 m² /s² + ( a · 4032 m )

1,29 m/s² = a

Para calcular el tiempo: v = v_o + (a · t)

72,22 m/s = 0 m/s + ( (1,29 m/s² ) · t)

55,98 s = t

FÓRMULAS	DATOS
a = constante	a = 1,29 m/s2
v = vo + (a · t)	v0= 0 m/s
s = (v0 · t) + (½ · a · t2)	v = 72,22 m/s
v2 = v02 + (2 · a · s)	s = 2688 m
	t = 55,98 s

ESTUDIO DINÁMICO DEL DESPEGUE EN LA SUPERFICIE

APLICAMOS LA 2º LEY DE NEWTON: Fresultante = m · a Eje x Fmotor – F rozamiento = m · a Eje y Normal – Peso = 0

Valor de la fuerza Normal: Normal – Peso = 0 Normal = Peso Normal = m · g Normal = 73.500 kg · 9,8 m/s2 = 720300 N

Valor de la Fuerza de rozamiento: Frozamiento = µ· N Frozamiento = 0,3 · 720300 N = 216090 N

Y por último calculamos la fuerza del motor: Fmotor – F rozamiento = m · a Fmotor – 216090 N = 73500 kg · 1,29 m/s2 Fmotor – 216090 N = 94815 N Fmotor = 216090 N + 94815 N Fmotor = 310905 N

ESTUDIO DINÁMICO DEL DESPEGUE EN LA PLATAFORMA

APLICAMOS LA 2º LEY DE NEWTON: Fresultante = m · a Eje x Fmotor – F rozamiento = m · a Eje y Normal – Peso = 0

Valor de la fuerza Normal: Normal – Peso = 0 Normal = Peso Normal = m · g Calculamos la gravedad a 10.000 km de altura sobre la superficie del planeta Tierra (teniendo en cuenta que el radio es 6,4 ·106 m y la masa 5,98 · 1024 kg) g = 1,49 N/kg Normal = 73.500 kg · 1,49 m/s2 = 109515 N

Valor de la Fuerza de rozamiento: Frozamiento = µ· N Frozamiento = 0,3 · 109515 N = 32854,5 N

Y por último calculamos la fuerza del motor: Fmotor – F rozamiento = m · a Fmotor – 32854,5 N = 73500 kg · 1,29 m/s2 Fmotor – 32854,5 N = 94815 N Fmotor = 32854,5 N + 94815 N Fmotor = 127669,5 N

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SOLUCIÓN EJERCICIO DE CINEMÁTICA Y DINÁMICA A TRAMOS

Un coche esta parado en un semáforo, cuando el semáforo se pone en verde el conductor acelera durante 5 s hasta alcanzar una velocidad de 40 km/h. A continuación circula medio minuto a velocidad constante. Por último a 200 m hay una señal de STOP y el conductor frena hasta detenerse delante de ella.

La masa del coche 1200 kg y el coeficiente de rozamiento 0,15.

a.- Resuelve toda la cinemática del ejercicio.

TRAMO I es un MRUA porque el coche acelera
FÓRMULAS	DATOS
a = constante	a = 2,22 m/s2
v = vo + (a · t)	v0= 0 m/s
s = (v0 · t) + (½ · a · t2)	v = 40 km/h = 11, 11 m/s
v2 = v02 + (2 · a · s)	s = 27,75 m
	t = 5 s

Para calcular la aceleración utilizamos: v = v_o + (a · t)    

11, 11 m/s = 0 m/s + ( a · 5 s ) 

2,22 m/s² = a

 

Para calcular la distancia: s = (v₀ · t) + (½ · a · t²)

s = ( 0 m/s · 5 s) + (½ · 2,22 m/s²· (5 s)²) = 0 m + 27,75 m = 27,75 m

TRAMO II es un MRU porque el coche tiene una velocidad constante
FÓRMULAS	DATOS
a = 0	a = 0 m/s2
v = constante	v = 40 km/h = 11, 11 m/s
s = v · t	s = 333,3 m
	t = 30 s

Para calcular la distancia utilizamos: s = v · t

s = 11, 11 m/s · 30 s = 333,3 m

TRAMO III es un MRUA porque el coche frena
FÓRMULAS	DATOS
a = constante	a = - 0,31 m/s2
v = vo + (a · t)	v0= 11,11 m/s
s = (v0 · t) + (½ · a · t2)	v = 0 m/s
v2 = v02 + (2 · a · s)	s = 200 m
	t = 35,84 s

Para calcular la aceleración utilizamos: v² = v₀² + (2 · a · s)

 

( 0 m/s )² = (11,11 m/s)² + (2 · a · 200 m )

0 m² /s² = 123,42 m² /s² + ( a · 400 m )

- 0,31 m/s² = a

Para calcular el tiempo: v = v_o + (a · t)

0 m/s = 11,11 m/s + ( (- 0,31 m/s² ) · t)

35,84 s = t

TABLA RESUMEN DE LAS RESPUESTAS
TRAMO I	TRAMO II	TRAMO III
a = 2,22 m/s2	a = 0 m/s2	a = - 0,31 m/s2
v0= 0 m/s	v = 40 km/h = 11, 11 m/s	v0= 11,11 m/s
v = 40 km/h = 11, 11 m/s	s = 333,3 m	v = 0 m/s
s = 27,75 m	t = 30 s	s = 200 m
t = 5 s		t = 35,84 s
Distancia total recorrida = 27,75 m + 333,3 m + 200 m = 561,05 m
Tiempo total = 5 s + 30 s + 35,84 s = 70,84 m

ESTUDIO DINÁMICO DEL TRAMO I (MRUA)

APLICAMOS LA 2º LEY DE NEWTON: Fresultante = m · a Eje x Fmotor – F rozamiento = m · a Eje y Normal – Peso = 0

Valor de la fuerza Normal: Normal – Peso = 0 Normal = Peso Normal = m · g Normal = 1200 kg · 9,8 m/s2 = 11760 N

Valor de la Fuerza de rozamiento: Frozamiento = µ· N Frozamiento = 0,15 · 11760 N = 1764 N

Y por último calculamos la fuerza del motor: Fmotor – F rozamiento = m · a Fmotor – 1764 N = 1200 kg · 2,22 m/s2 Fmotor – 1764 N = 2664 N Fmotor = 1764 N + 2664 N Fmotor = 4428 N

ESTUDIO DINÁMICO DEL TRAMO II (MRU)

APLICAMOS LA 2º LEY DE NEWTON: Fresultante = m · a Eje x Fmotor – F rozamiento = m · a Eje y Normal – Peso = 0

Valor de la fuerza Normal: Normal – Peso = 0 Normal = Peso Normal = m · g Normal = 1200 kg · 9,8 m/s2 = 11760 N

Valor de la Fuerza de rozamiento: Frozamiento = µ· N Frozamiento = 0,15 · 11760 N = 1764 N

Y por último calculamos la fuerza del motor: Fmotor – F rozamiento = m · a Fmotor – 1764 N = 1200 kg · 0 m/s2 Fmotor – 1764 N = 0 N Fmotor = 1764 N + 0 N Fmotor = 1764 N

ESTUDIO DINÁMICO DEL TRAMO III (MRU de frenada)

APLICAMOS LA 2º LEY DE NEWTON: Fresultante = m · a Eje x - Ffrenos – F rozamiento = m · a Eje y Normal – Peso = 0

Valor de la fuerza Normal: Normal – Peso = 0 Normal = Peso Normal = m · g Normal = 1200 kg · 9,8 m/s2 = 11760 N

Valor de la Fuerza de rozamiento: Frozamiento = µ· N Frozamiento = 0,15 · 11760 N = 1764 N

Y por último calculamos la fuerza del motor: - Ffrenos – F rozamiento= m · a - Ffrenos – 1764 N = 1200 kg · (-0,31 m/s2 ) - Ffrenos – 1764 N = - 372N - Ffrenos = 1764 N - 372 N - Ffrenos = 1392 N o bien Ffrenos = - 1392 N

TABLA RESUMEN DE LAS RESPUESTAS
TRAMO I	TRAMO II	TRAMO III
Fmotor= 4428 N	Fmotor= 1764 N	Ffrenos=- 1392 N

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EJERCICIO TIPO DE CINEMATICA Y DINAMICA A TRAMOS

 Un coche esta parado en un semáforo, cuando el semáforo se pone en verde el conductor acelera durante 5 s hasta alcanzar una velocidad de 40 km/h. A continuación circula medio minuto a velocidad constante. Por último a 200 m hay una señal de STOP y el conductor frena hasta detenerse delante de ella.

La masa del coche 1200 kg y el coeficiente de rozamiento 0,15.

a.- Resuelve toda la cinemática del ejercicio.

TABLA RESUMEN DE LAS RESPUESTAS
TRAMO I	TRAMO II	TRAMO III
Distancia total recorrida = Tiempo total =

b.- Resuelve toda la dinámica del ejercicio suponiendo que estamos sobre la superficie del planeta Tierra.

TABLA RESUMEN DE LAS RESPUESTAS
TRAMO I	TRAMO II	TRAMO III
Fmotor=	Fmotor=	Ffrenos=

c.- Resuelve toda la dinámica del ejercicio suponiendo que estamos sobre la superficie de un

planeta cuya masa es 5 · 10²⁵ kg y el radio 55.555 km

TABLA RESUMEN DE LAS RESPUESTAS
TRAMO I	TRAMO II	TRAMO III
Fmotor=	Fmotor=	Ffrenos=

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EJERCICIO RESUELTO DE MRUA. SOLUCION DEL EJERCICIO 3.46.

EJERCICIO 3.46.- Un camión viene disminuyendo su velocidad en forma uniforme, de 100 km/h a 50 km/h. Si para esto tuvo que frenar durante 1.500 m. Calcular:

1. ¿Qué desaceleración produjeron los frenos?

2. ¿Cuánto tiempo empleó para el frenado?. 

Se trata de un MRUA porque cambia la velocidad

a = constante

v = v₀+ a . t

s = v₀ .t+ 1/2 . a .t²

v² = v₀ ² + 2 . a . s

Los datos de ejercicio serían:
                     v₀ = 100 km/h = 27,78 m/s

                     v = 50 km/h = 13,89 m/s 

                     s = 1500 m

Para calcular la aceleración utilizo:

v² = v₀ ² + 2 . a . s

(13,89 m/s)² = (27,78 m/s) ²+ (2 . a .1500 m)

192,93 m² /s² = 771,73 m² /s²  + ( a .3000 m)

192,93 m² /s² - 771,73 m² /s²  = ( a .3000 m)

-578,8 m² /s²  = ( a .3000 m)

-0,19 m /s² = a

Para calcular el tiempo utilizo:

v = v₀ + a . t

13,89 m/s = 27,78 m/s + ( (-0,19 m /s²) · t )

13,89 m/s - 27,78 m/s = ( (-0,19 m /s²) · t )

-13,89 m/s =  ( (-0,19 m /s²) · t )

 73,105 s = t

EJERCICIO DE MRU Y MRUA COMBINADO SOLUCIÓN DEL EJERCICIO 3.51)

EJERCICIO 3.51.- Un coche está parado en un semáforo, cuando este se pone en verde el conductor acelera hasta alcanzar 120 km/h, tardando para ello 1,25 minutos. A continuación y durante 6 minutos el coche circula a velocidad constante. Por último el conductor observa un semáforo en rojo a 90 m y se detiene delante de él. Resuelve:

1. Tramo I.
2. Tramo II
3. Tramo III
4. Distancia que en total recorre el coche y tiempo total transcurrido.
    

TRAMO I

TRAMO II

TRAMO III

Se trata de un MRUA porque cambia la velocidad

a = constante

v = v₀+ a . t

s = v₀ .t+ 1/2 . a .t²

v² = v₀ ² + 2 . a . s

Los datos de ejercicio serían:
                     v₀ = 33,33 m/s (velocidad final del tramo anterior)

                     v = 0 m/s (porque se detiene)

                     s = 90 m

Para calcular la aceleración utilizo:

v² = v₀ ² + 2 . a . s

(0 m/s)² = (33,33 m/s) ²+ (2 . a .90 m)

0 m² /s² = 1110,89 m² /s²  + ( a .180 m)

0 m² /s² - 1110,89 m² /s²  = ( a .180 m)

- 1110,89 m² /s²  = ( a .180 m)

-6,17 m /s² = a

Para calcular el tiempo utilizo:

v = v₀ + a . t

0 m/s = 33,33 m/s + ( (-6,17 m /s²) · t )

0 m/s - 33,33 m/s = ( (-6,17 m /s²) · t )

- 33,33 m/s = ( (-6,17 m /s²) · t )

5,4 s = t

 

SOLUCIÓN DEL EJERCICIO 3.52

(EJERCICIO 3.52) Un coche lleva una velocidad de 120 km/h y en 15 s su velocidad se reduce hasta 75 km/h. A continuación circula 30 s a velocidad constante. Por último acelera durante 20 s hasta que su velocidad es de 100 km/h.

a.- Calcula o identifica todos los datos del tramo 1.

b.- Calcula o identifica todos los datos del tramo 2.
c.- Calcula o identifica todos los datos del tramo 3.
d.- Calcula la distancia que en total recorre el coche y el tiempo que emplea.

Ejercicio realizado por Victor Iglesias González E3A FISCA 2014/15

SOLUCIÓN A LOS EJERCICIOS DE MRUA PARA PRACTICAR

	tiempo	desplazamiento	Velocidad inicial	Velocidad final	aceleración
1	10 s	200 m	0	40 m/s	4 m/s2
2	1 minuto	875 m	0	105 km/h	0.49 m/s2
3	30 s	1000 m	0	66.6 m/s	2.22 m/s2
4	10 s	200 m	30 m/s	10 m/s	2 m/s2
5	150 s	1875 m	90 km/h	0	0.1 m/s2
6	50 s	300 m	72 km/h	-8 m/s	-0.56m/s2
7	5.8 s	300 m	31.6	20 m/s	-1 m/s2
8	4 s	80 m	40 m/s	0	-10 m/s2
9	4 s	80 m	0	40 m/s	+10 m/s2
10	50 s	1000 m	0	40 m/s	0.8 m/s2
11	14.1 s	1000 m	0	141.4m/s	10 m/s2
12	2 s	500 m	400 m/s	100 m/s	150 m/s2