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EJERCICIOS DE NOTACIÓN CIENTÍFICA, CIFRAS SIGNIFICATIVAS Y CALCULADORA CIENTÍFICA


SOLUCIÓN EL EJERCICIO 2.41.- Realiza las siguientes operaciones matemáticas y expresa el resultado en notación científica con dos cifras significativas.
Nota: Antes de resolver cada una de las operaciones marcando en la calculadora científica, hemos escrito por convenio cada una de las cantidades numéricas expresadas de forma correcta en notación científica y aplicando cifras significativas (dos dígitos en la parte decimal)
6,84 × 102 + 7,329 × 106
6,84 × 102 + 7,33 × 106
6,84 × 102
1,514 × 104 + 6,018 × 102
1,51 × 104 + 6,02 × 102
1,57 × 104
2,9558 × 107 − 7,5462 × 10−3
2,96 × 107 − 7,55 × 10−3
2,96 × 107
8,12 × 105 + 1,84 × 10−2
8,12 × 105 + 1,84 × 10−2
8,12 × 105
9,4518 × 101 − 8,6589 × 105
9,45 × 101 − 8,66 × 105
− 8,66 × 105
2,8 × 107 − 6,741 × 102
2,8 × 107 − 6,74 × 102
2,8 × 107
2,8451 × 10−2 · 6,00125 × 10−7
2,845 × 10−2 · 6,00 × 10−7
1,71 × 10-8
3,741 × 108 · 9,0025 × 1010
3,74 × 108 · 9,00 × 1010
3,37 × 1019
5,00009 × 100 · 1,00128 × 10−4
5,00 × 100 · 1,00 × 10−4
5,00 × 10−4
2,0159 × 108 ÷ 3,000158 × 10−2
2,02 × 108 ÷ 3,00 × 10−2
6,73 × 109
9, 045 × 10−3 ÷ 2, 2845 × 10−5
9, 045 × 10−3 ÷ 2,28 × 10−5
3,97 × 102


2.7. LA CALCULADORA CIENTIFICA

Debido a limitaciones puramente tecnológicas podemos encontrar pequeñas diferencias en el manejo de las calculadoras científicas.
Por ejemplo limitados por la capacidad resolutiva de la pantalla podemos encontrarnos los siguientes casos: 
Resultado en la misma línea separados por un espacio  en viejas Texas o incluso las primeras Casio
8 -03
separados por una E en calculadoras con más de una línea
8E-03
Resultado a diferente nivel, con el exponente
arriba y más pequeño		 sin separación en el resto de calculadoras
8-03
separados por un pequeño x10 en algunas nuevas Casio
8x10 -03

Si queremos que cualquier resultado aparezca en notación científica, tenemos que elegir el modo de presentación de resultados SCI, asociado habitualmente a la tecla del 8, junto con el número de cifras que queremos para la mantisa. Así, si la queremos con una cifra entera y dos decimales, usaremos .

Para volver a la presentación habitual de los resultados, elegimos el modo NORM , asociado habitualmente a la tecla del 9, es decir, usamos  .

Las calculadoras no se limitan a expresar resultados en notación científica, también podemos introducir valores en esta notación y operar con ellos. Para eso tienen la tecla  (en las Casio, Sharp i Citizen),   (en las Texas), E o EEX (en las HP), con la cual deberemos separar la potencia de 10 y el exponente.





Si queremos marcar en nuestra calculadora la cantidad: 1,45·10 -26
 




Si queremos hacer una el producto de las siguientes cantidades:
3,4·109 x 7,8·10-52
En la mayoría de las calculadoras modernas con pantallas de mayor resolución
En las calculadoras más antiguas o modernas más económicas.













Intenta marcar en tu calculadora las siguientes cantidades y anota como lo has hecho:

9,68 x 1072




5,89 x 10-82




-7,98 x 1041




5,99 x 10-19






NOTA:
En el índice del TEMA 2: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS que está en el lateral del blog tienes varios ejercicios resueltos para practicar.

SOLUCIONES DEL EXAMEN DE GRADO 4-5 E3 FÍSICA 2012/13 (PARTE I)


1.- Pasa a notación científica y quédate sólo con las cifras significativas (Sólo necesito el resultado final, si quieres puedes escribir los pasos intermedios)

1
4423875934938,48375845
 4,42 x 1012
2
73564237,348957349
7,36 x 107



3
897503958,43785678 x 103
8,975 x 1011
4
0,05934234
 5,93 x 10-2
5
3442378,74637
 3,44 x 106
6
0,00000004500003456345
 4,5 x 10-8
7
0,0000534000756374
 5,34 x 10-5
8
897503958,3785678 x 10-3
 8,975 x 105
9
7348259345235775,786234
 7,35 x 1015
10
7452860664455,483758930
 7,45 x 1012
11
0,0000004435555555
 4,435 x 10-7
12
0,000000005555555
 5,555 x 10-9
13
0,045000005555555
 4,5 x 10-2
14
7845555555555
 7,845 x 1012
15
55555555555,557 x 10-9
 5,56 x 101

2.- Expresa correctamente en notación científica las siguientes cantidades, realiza las operaciones con la calculadora científica y anota los resultados de la pantalla de forma correcta. (Sólo necesito el resultado final, si quieres puedes escribir los pasos intermedios)
1
( 897503958,3785678 x 103 )2 = ( 8,975 x 1011 )2 = 8,055 x 1023
2
943850,43756 / 0,045000005555555 = 9,44 x 105 / 4,5 x 10-2 = 2,1 x 107
3
7845555555555 - 55555555555,557 = 7,845 x 1012 - 5,56 x 1010 = 7,79 x 1012
4
98568,73485463478 x 10-9 =9,86 x 10-5
5
555155555555,9999 + 7356555,89 =5,55 x 1011 + 7,36 x 106 = 5,55 x 1011
6
564, 578934 X 7458269,7865 x 1032 =5,65 x 102 X 7,46 x 1038 = 4,21 x 1041
7
7328904237402,3781 x 8943,8923 x 10-23 =7,33 x 1012 x 8,94 x 10-20 =6,55 x 10-7
8
5555555555,555555 / 0,0000000555555 = 5,555 x 109 / 5,555 x 10-8 = 1 x 1017
9
(55555555,5555557 x 104 )3 =(5,56 x 1011 )3 = 1,72 x 1035
10
0,0000030555555 + 0,0000000756374 =3,055 x 10-6 + 7,56 x 10-8 = 3,13 x 10-6
11
 1467442,174464 x 0,0000000000000467983 =1,47 x 106 x 4,68 x 10-14 = 6,88 x 10-8
12
 14456,254 x 1020 / 0,000000000231213 x 1012 = 1,45 x 1024 / 2,31 x 102 = 6,28 x 1021
13
 12893,85690 x 12731620329422332,04594444 = 1,29 x 104 x 1,27 x 1016 =1,64 x 1020
14
5555555555555555555555,55 / 0,0000000000000055 = 5,555 x 1021 / 5,5 x 10-15 = 1,01 x 1036
15
 (7,89 x 1088 / 0,0000000231213 x 1012) x (5,23 x 10-14) =
(7,89 x 1088 / 2,31 x 104) x (5,23 x 10-14) = 3,42 x 1084 x 5,23 x 10-14 = 1,79 x 1071



SOLUCIONES EJERCICIO 2.28

OPERACION NOTACIÓN CIENTÍFICA RESULTADO
a)1467442,174464 x 0,0000000000000467983 (1,47x106)x(4,68x10-14) 6,88x10-8
b)14456,254 x 1020 / 0,000000000231213 x 1012


 (1,45x1024)/(2,31x102) 6,28x1021
c)12893,85690 x 12731620329422332,0459444 (1,29x104)x(1,27x1016) 1,64x1020
d)54352,784357 x 1045 / 0,00000000026985487 x 1088 [(5,435x104)x(1,045x104)]/
[(2,7x10-10)x(1,09x103)]		 1,92x1022
e)0,00000000048435546 + 0,00000000001999999999 (4,84x10-10)+(2x10-11) 5,04x10-10
f)7263984629462395696237496,83490 x 4,23 x 10-44 (7,26x1024)x(4,23x10-44) 3,07x10-19
g)5555555555555555555555,55 / 0,0000000000000055 (5,555x1021)/(5,5x10-15) 1,01x1036
h)(7,89 x 1088 / 0,0000000231213 x 1012 ) x 5,23 x 10-14 (7,89x1088)/(2,31x10-8)x
(5,23x10-14)		 1,79x1083
i)654964874,148944 x 10-96 x 26398462947496,83490 (6,55x1088)x(2,64x1013) 1,73x10102
j)( 0,000000000231213 x 1012 ) 4 (2,31x10-10x1012)4 2,31x108
k)564, 57894 X 758269,7865 1032 (5,65x102)x(7,58x1037) 4,28x1040
l)943850,437692 / 0,0000005555555 (9,44x105)/(5,555x10-7) 1,7x1012
m)0,0000005555555 + 0,0000000756374 (5,555x10-7)+(7,56x10-8) 6,31x10-7
n)( 897503958,3785678 103 )2 (8,975x10-8x103)2 8,055x10-9
o)555155555555,9999 + 7356555,89 (5,55x1011)+(7,36x106) 5,55x1011
p)7845555555555553 - 55555555555,557 (7,845x1015)-(5,555x1010) 7,84x1015
q)8574989 1032 x 456798975,03 1024 (8,57x106x1032)x
(4,57x108x1024)		 3,92x1071

Soluciones al ejercicio 2.28 por Marta Pérez de Miguel E3D 2012 13

SOLUCIONES EJERCICIO 2.29

Realiza con la calculadora las siguientes operaciones y expresa los resultados en notación científica y con cifras significativas

OPERACIÓN

NOTACIÓN CIENTÍFICA
RESULTADO
A 1467442,174464 x 0,0000000000000467983 (1,47 x 106) x (4,68 x 10-14) 6,88 x 10-8
B 14456,254 x 1020 / 0,000000000231213 x 1012 (1,45 x 1024) / (2,31 x 102) 6,28 x 1021
C 12893,85690 x 12731620329422332,04594444 (1,29 x 104) x (1,27 x 1016) 1,64 x 1020
D 54352,784357 x 1045 x 0,00000000026985487 x 1088 (5,435 x 1049) x (2,7 x 1078)
14,67 x 1049+78
1,47 x 10128
E 0,00000000048435546 + 0,00000000001999999999 (4,84 x 10-10) + (2 x 10-11) 5,04 x 10-10
F 7263984629462395696237496,83490 x 4,23 x 10-44 (7,26 x 1024 ) x (4,23 x 10-44) 3,07 x 10-19
G 5555555555555555555555,55 / 0,0000000000000055 (5,555 x 1021) / (5,5 x 10-15) 1,01 x 1036
H (7,89 x 1088 / 0,0000000231213 x 1012) x (5,23 x 10-14) (7,89 x 1088 / 2,31 x 104) x (5,23 x 10-14)
3,42 x 1084 x
5,23 x 10-14 =
1,79 x 1071
I 654964874,148944 x 10-96 x 26398462947496,83490 (6,55 x 10-88) x (2,64 x 1013) 1,73 x 10-74
J (0,0000000231213 x 1012)4 (2,31 x 104)4 2,85 x 1017

E3 FISICA TRABAJO

Estas son las instrucciones para realizar el segundo trabajo extra de Introdución a la Física con soporte informático E3.

1,. Envía el trabajo al correo electrónico del blog revistaarrobalibre@gmail.com
2.- El plazo para enviar el ejercicio desde el jueves 1 de Noviembre hasta el domingo 4 de Noviembre de 2012.

Para leer más..

EJERCICIOS CON LA CALCULADORA (II)

Aquí os dejo un ejercicio tipo examen (1º evaluación 2006/07)

(10 puntos) 4.- Realiza las siguientes operaciones con la calculadora, expresa los
resultados de forma correcta (es decir aplicando notación científica y cifras significativas)

1) 897503958,43785678 103 = ( 8,9750395843785678 x 108 ) x 103 = 8,975 x 1011

2) 98568,73485463478 10-9 = ( 98568,73485463478 x 104 ) x 10-9 = 9,86 x 10-5

3) 0,0000004435555555 = 00000004,435555555 x 10-7 = 4,435 x 10-7

4) 564, 578934 x 7458269,7865 1032 = ( 5,65 x 102 ) x ( 7,46 x 1038 ) = 4,21 x 1041

5) 943850,43756 / 0,045000005555555 = 9,44 x 105 / 4,5 x 10-2 = 2,10 x 107

6) 0,0000030555555 + 0,0000000756374 = (3,055 x 10-6 ) + (7,56 x 10-8 ) = 3,13 x 10-6

7) ( 897503958,3785678 103 )2 = ( 8,975 x 1011 )2 = 8,055 x 1023

8) 555155555555,9999 + 7356555,89 = ( 5,55 x 1011 ) + ( 7,36 x 106 ) = 5,55 x 1011

9) 7845555555555 - 55555555555,557 = ( 7,845 x 1012 ) - ( 5,56 x 1010 ) = 7,79 x 1012

10) 7328904237402,37812937 x 8943,8923 10-23=(7,33 x 1012)x(8,94 10-20) = 6,55 x 10-7

Ejercicios de notación científica

Ejemplos resueltos de notación científica:

Número
Notación científica
Notación científica +
Cifras significativas
0,000000000345
3,45 x 10-10
3,45 x 10-10
0,0006789
6,789 x 10-4
6,79 x 10-4
3456000000000
3,45 x 1012
3,45 x 1012
2300000000
2,3 x 109
2,3 x 109
0,0205
2,05 x 10-2
2,05 x 10-2
0,12
1,2 x 10-1
1,2 x 10-1
8670340000000000000
8,67034 x 1018
8,67 x 1018
356
3,56 x 102
3,56 x 102
0,000000000000000002
2 x 10-18
2 x 10-18
23098
2,3098 x 104
2,31 x 104
0,0102
1,02 x 10-2
1,02 x 10-2
1054678
1,054678 x 106
1,05 x 106
0,00100034
1,00034 x 10-3
1 x 10-3
15487056
1,5487056 x 107
1,55 x 107
0,000000603
6,03 x 10-7
6,03 x 10-7
800000000
8 x 108
8 x 108
602300
6,023 x 105
6,02 x 105
0,56
5,6 x 10-1
5,6 x 10-1
0,0000245
2,45 x 10-5
2,45 x 10-5
0,009206
9,206x 10-3
9,21x 10-3
8134000
8,134 x 106
8,134 x 106

http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/applist/sigfig/sig.htm

En este enlace hay un juego interactivo de cifras significativas. Hay 12 números diferentes entre los que seleccionarás la cantidad de cifras correspondiente al número dado. Mantén el número de incorrectas en la mínima cantidad y ganarás. para comenzar solo toca el cuadro que dice "New number".


EJERCICIOS DE LA CALCULADORA CIENTÍFICA

EJEMPLOS RESUELTOS: OPERACIONES CON LA CALCULADORA

  1. 12,3 x 101 + 2,3 x 102 = 1,23 x 102 + 2,3 x 102 = 3,53 x 102

  1. (3,1 x 103 ) x (2,2 x 105 ) = (3,1 x 2,2) x 103+5 = 6,82 x 108

  1. (4 x 108)3 = 43 x 108 x 3 = 64 x 1024 = 6,4 x 1025

  1. 897503958,43785678 103 = ( 8,9750395843785678 x 108 ) x 103 = 8,975 x 1011

  1. 98568,73485463478 10-9 = ( 98568,73485463478 x 104 ) x 10-9 = 9,86 x 10-5

  1. 0,0000004435555555 = 00000004,435555555 x 10-7 = 4,435 x 10-7

  1. 564, 578934 x 7458269,7865 1032 = ( 5,65 x 102 ) x ( 7,46 x 1038 ) = 4,21 x 1041

  1. 943850,43756 / 0,045000005555555 = 9,44 x 105 / 4,5 x 10-2 = 2,10 x 107

  1. 0,0000030555555 + 0,0000000756374 = (3,055 x 10-6 ) + (7,56 x 10-8 ) = 3,13 x 10-6

  1. ( 897503958,3785678 103 )2 = ( 8,975 x 1011 )2 = 8,055 x 1023

  1. 555155555555,9999 + 7356555,89 = ( 5,55 x 1011 ) + ( 7,36 x 106 ) = 5,55 x 1011

  1. 7845555555555 - 55555555555,557 = ( 7,845 x 1012 ) - ( 5,56 x 1010 ) = 7,79 x 1012

  1. 7328904237402,37812937 x 8943,8923 10-23=(7,33 x 1012)x(8,94 10-20) = 6,55 x 10-7


2.6. NOTACIÓN CIENTÍFICA

En ciencias encontramos con mucha frecuencia cantidades muy grandes y muy pequeñas.
Por ejemplo, la velocidad de la luz es, aproximadamente, de 29,980,000,000 centímetros por segundo, y la masa aproximada de un átomo de hidrógeno es 0.00000000000000000000001673 gramo. Ante la necesidad de expresar estos números en forma más compacta aprenderemos a utilizar la notación científica.
Diremos que un número esta escrito en notación científica cuando este viene expresado por un número entero seguido de la coma y los correspondientes decimales y multiplicado por la potencia de 10. Por ejemplo: 9,07 x 105
Las calculadoras científicas, cuando el resultado tienen más cifras de las que le caben en la pantalla lo expresan directamente en esta notación; algunas también lo hacen cuando hay demasiados ceros a la izquierda. Nos puede aparecer, por tanto, en una operación tan sencilla como 1/125, con resultado 0,008 = 8·10-3, y no es demasiado habitual que lo que muestra la pantalla se parezca a lo que hemos de escribir y entender.
Es evidente que podemos transformar cualquier cantidad normal en su equivalente en notación científica simplemente recordando las propiedades de las potencias de 10.
CASO 1º. Cuando necesitamos mover la coma hacia la izquierda
Si necesitamos desplazar la coma hacia la izquierda, tendremos que multiplicar el número por una potencia de diez con exponente negativo.
Ejemplo: Para expresar 0.00000000000000000000001673, en notación científica debemos mover la coma 24 lugares hacia la izquierda. Esto lo podemos hacer si multiplicamos 1.673 por 10-24
0.00000000000000000000001673 es igual a 1.673 x 10-24
Ojo si además aplicamos las reglas “cifras significativas” que vimos en la pregunta anterior expresamos el resultado de la forma: 1.67 x 10-24


CASO 2º. Cuando necesitamos mover la coma hacia la derecha
Si necesitamos desplazar la coma hacia la derecha, tendremos que multiplicar el número por una potencia de diez con exponente positivo.
Ejemplo:
Para expresar 29 480 145 000,89 en notación científica debemos mover la coma 10 lugares hacia la derecha. Esto se hace multiplicando 2,9 480 145 00089 por 1010
29 480 145 000,89 es igual a 2,948014500089 x 1010
Ojo si además aplicamos las reglas “cifras significativas” que vimos en la pregunta anterior expresamos el resultado de la forma: 2,95 x 1010

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