CINEMÁTICA Y DINÁMICA DE UN DESPEGUE

Un airbus A320 puede despegar con una masa como máximo de 73.500 kg del aeropuerto de Sevilla cuya longitud es de 3360 m. Sabemos que la velocidad de despegue del aparato es de 260 km/h y que el piloto decide utilizar solo el 60% de la pista. Teniendo en cuenta que el coeficiente de rozamiento es de 0,3.

a.- Calcula la fuerza de los motores cuando despega el avión.

b.- Calcula la fuerza de los motores si la pista se encuentra en una plataforma a 10.000 km sobre la superficie del planeta.

a.- MRUA porque el avión acelera
FÓRMULAS	DATOS
a = constante	a =
v = vo + (a · t)	v0= 0 m/s
s = (v0 · t) + (½ · a · t2)	V = 72,22 m/s
v2 = v02 + (2 · a · s)	s = 2016 m
	t =

Para calcular la aceleración utilizamos: v² = v₀² + (2 · a · s)

( 72,22 m/s )² = (0 m/s)² + (2 · a · 2016 m )

5215,73 m² /s² = 0 m² /s² + ( a · 4032 m )

1,29 m/s² = a

Para calcular el tiempo: v = v_o + (a · t)

72,22 m/s = 0 m/s + ( (1,29 m/s² ) · t)

55,98 s = t

FÓRMULAS	DATOS
a = constante	a = 1,29 m/s2
v = vo + (a · t)	v0= 0 m/s
s = (v0 · t) + (½ · a · t2)	v = 72,22 m/s
v2 = v02 + (2 · a · s)	s = 2688 m
	t = 55,98 s

ESTUDIO DINÁMICO DEL DESPEGUE EN LA SUPERFICIE

APLICAMOS LA 2º LEY DE NEWTON: Fresultante = m · a Eje x Fmotor – F rozamiento = m · a Eje y Normal – Peso = 0

Valor de la fuerza Normal: Normal – Peso = 0 Normal = Peso Normal = m · g Normal = 73.500 kg · 9,8 m/s2 = 720300 N

Valor de la Fuerza de rozamiento: Frozamiento = µ· N Frozamiento = 0,3 · 720300 N = 216090 N

Y por último calculamos la fuerza del motor: Fmotor – F rozamiento = m · a Fmotor – 216090 N = 73500 kg · 1,29 m/s2 Fmotor – 216090 N = 94815 N Fmotor = 216090 N + 94815 N Fmotor = 310905 N

ESTUDIO DINÁMICO DEL DESPEGUE EN LA PLATAFORMA

APLICAMOS LA 2º LEY DE NEWTON: Fresultante = m · a Eje x Fmotor – F rozamiento = m · a Eje y Normal – Peso = 0

Valor de la fuerza Normal: Normal – Peso = 0 Normal = Peso Normal = m · g Calculamos la gravedad a 10.000 km de altura sobre la superficie del planeta Tierra (teniendo en cuenta que el radio es 6,4 ·106 m y la masa 5,98 · 1024 kg) g = 1,49 N/kg Normal = 73.500 kg · 1,49 m/s2 = 109515 N

Valor de la Fuerza de rozamiento: Frozamiento = µ· N Frozamiento = 0,3 · 109515 N = 32854,5 N

Y por último calculamos la fuerza del motor: Fmotor – F rozamiento = m · a Fmotor – 32854,5 N = 73500 kg · 1,29 m/s2 Fmotor – 32854,5 N = 94815 N Fmotor = 32854,5 N + 94815 N Fmotor = 127669,5 N

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SOLUCIÓN EJERCICIO DE CINEMÁTICA Y DINÁMICA A TRAMOS

Un coche esta parado en un semáforo, cuando el semáforo se pone en verde el conductor acelera durante 5 s hasta alcanzar una velocidad de 40 km/h. A continuación circula medio minuto a velocidad constante. Por último a 200 m hay una señal de STOP y el conductor frena hasta detenerse delante de ella.

La masa del coche 1200 kg y el coeficiente de rozamiento 0,15.

a.- Resuelve toda la cinemática del ejercicio.

TRAMO I es un MRUA porque el coche acelera
FÓRMULAS	DATOS
a = constante	a = 2,22 m/s2
v = vo + (a · t)	v0= 0 m/s
s = (v0 · t) + (½ · a · t2)	v = 40 km/h = 11, 11 m/s
v2 = v02 + (2 · a · s)	s = 27,75 m
	t = 5 s

Para calcular la aceleración utilizamos: v = v_o + (a · t)    

11, 11 m/s = 0 m/s + ( a · 5 s ) 

2,22 m/s² = a

 

Para calcular la distancia: s = (v₀ · t) + (½ · a · t²)

s = ( 0 m/s · 5 s) + (½ · 2,22 m/s²· (5 s)²) = 0 m + 27,75 m = 27,75 m

TRAMO II es un MRU porque el coche tiene una velocidad constante
FÓRMULAS	DATOS
a = 0	a = 0 m/s2
v = constante	v = 40 km/h = 11, 11 m/s
s = v · t	s = 333,3 m
	t = 30 s

Para calcular la distancia utilizamos: s = v · t

s = 11, 11 m/s · 30 s = 333,3 m

TRAMO III es un MRUA porque el coche frena
FÓRMULAS	DATOS
a = constante	a = - 0,31 m/s2
v = vo + (a · t)	v0= 11,11 m/s
s = (v0 · t) + (½ · a · t2)	v = 0 m/s
v2 = v02 + (2 · a · s)	s = 200 m
	t = 35,84 s

Para calcular la aceleración utilizamos: v² = v₀² + (2 · a · s)

 

( 0 m/s )² = (11,11 m/s)² + (2 · a · 200 m )

0 m² /s² = 123,42 m² /s² + ( a · 400 m )

- 0,31 m/s² = a

Para calcular el tiempo: v = v_o + (a · t)

0 m/s = 11,11 m/s + ( (- 0,31 m/s² ) · t)

35,84 s = t

TABLA RESUMEN DE LAS RESPUESTAS
TRAMO I	TRAMO II	TRAMO III
a = 2,22 m/s2	a = 0 m/s2	a = - 0,31 m/s2
v0= 0 m/s	v = 40 km/h = 11, 11 m/s	v0= 11,11 m/s
v = 40 km/h = 11, 11 m/s	s = 333,3 m	v = 0 m/s
s = 27,75 m	t = 30 s	s = 200 m
t = 5 s		t = 35,84 s
Distancia total recorrida = 27,75 m + 333,3 m + 200 m = 561,05 m
Tiempo total = 5 s + 30 s + 35,84 s = 70,84 m

ESTUDIO DINÁMICO DEL TRAMO I (MRUA)

APLICAMOS LA 2º LEY DE NEWTON: Fresultante = m · a Eje x Fmotor – F rozamiento = m · a Eje y Normal – Peso = 0

Valor de la fuerza Normal: Normal – Peso = 0 Normal = Peso Normal = m · g Normal = 1200 kg · 9,8 m/s2 = 11760 N

Valor de la Fuerza de rozamiento: Frozamiento = µ· N Frozamiento = 0,15 · 11760 N = 1764 N

Y por último calculamos la fuerza del motor: Fmotor – F rozamiento = m · a Fmotor – 1764 N = 1200 kg · 2,22 m/s2 Fmotor – 1764 N = 2664 N Fmotor = 1764 N + 2664 N Fmotor = 4428 N

ESTUDIO DINÁMICO DEL TRAMO II (MRU)

APLICAMOS LA 2º LEY DE NEWTON: Fresultante = m · a Eje x Fmotor – F rozamiento = m · a Eje y Normal – Peso = 0

Valor de la fuerza Normal: Normal – Peso = 0 Normal = Peso Normal = m · g Normal = 1200 kg · 9,8 m/s2 = 11760 N

Valor de la Fuerza de rozamiento: Frozamiento = µ· N Frozamiento = 0,15 · 11760 N = 1764 N

Y por último calculamos la fuerza del motor: Fmotor – F rozamiento = m · a Fmotor – 1764 N = 1200 kg · 0 m/s2 Fmotor – 1764 N = 0 N Fmotor = 1764 N + 0 N Fmotor = 1764 N

ESTUDIO DINÁMICO DEL TRAMO III (MRU de frenada)

APLICAMOS LA 2º LEY DE NEWTON: Fresultante = m · a Eje x - Ffrenos – F rozamiento = m · a Eje y Normal – Peso = 0

Valor de la fuerza Normal: Normal – Peso = 0 Normal = Peso Normal = m · g Normal = 1200 kg · 9,8 m/s2 = 11760 N

Valor de la Fuerza de rozamiento: Frozamiento = µ· N Frozamiento = 0,15 · 11760 N = 1764 N

Y por último calculamos la fuerza del motor: - Ffrenos – F rozamiento= m · a - Ffrenos – 1764 N = 1200 kg · (-0,31 m/s2 ) - Ffrenos – 1764 N = - 372N - Ffrenos = 1764 N - 372 N - Ffrenos = 1392 N o bien Ffrenos = - 1392 N

TABLA RESUMEN DE LAS RESPUESTAS
TRAMO I	TRAMO II	TRAMO III
Fmotor= 4428 N	Fmotor= 1764 N	Ffrenos=- 1392 N

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EJERCICIO TIPO DE CINEMATICA Y DINAMICA A TRAMOS

 Un coche esta parado en un semáforo, cuando el semáforo se pone en verde el conductor acelera durante 5 s hasta alcanzar una velocidad de 40 km/h. A continuación circula medio minuto a velocidad constante. Por último a 200 m hay una señal de STOP y el conductor frena hasta detenerse delante de ella.

La masa del coche 1200 kg y el coeficiente de rozamiento 0,15.

a.- Resuelve toda la cinemática del ejercicio.

TABLA RESUMEN DE LAS RESPUESTAS
TRAMO I	TRAMO II	TRAMO III
Distancia total recorrida = Tiempo total =

b.- Resuelve toda la dinámica del ejercicio suponiendo que estamos sobre la superficie del planeta Tierra.

TABLA RESUMEN DE LAS RESPUESTAS
TRAMO I	TRAMO II	TRAMO III
Fmotor=	Fmotor=	Ffrenos=

c.- Resuelve toda la dinámica del ejercicio suponiendo que estamos sobre la superficie de un

planeta cuya masa es 5 · 10²⁵ kg y el radio 55.555 km

TABLA RESUMEN DE LAS RESPUESTAS
TRAMO I	TRAMO II	TRAMO III
Fmotor=	Fmotor=	Ffrenos=

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