Eratóstenes es famoso porque calculó con mucha precisión el tamaño de la Tierra en el siglo III a.c. tan sólo midiendo la sombra de su bastón, un par de datos y con una deducción matemática muy elegante.
Este año aprovechando el viaje que nuestros alumnos de intercambio a Lyon, hemos realizado nuestro primer "Proyecto Internacional de Física".
Las autoras de nuestro proyecto son:
PROTECTO DE FÍSICA COLEGIO INTERNACIONAL EUROPA
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| COLABORADORAS EN LYON (FRANCIA) |
COLABORADORAS EN ESPARTINAS (ESPAÑA) |
| MARÍA GUTIERREZ LUNA ALVARADO LAURA RISQUETE ELENA SÁNCHEZ PAULA UNAY PROFESOR GEMA GÁVEZ PROFESOR MANUEL MORENO |
MAR LLORÉNS MARTA PÉREZ DE MIGUEL PROFESOR ALFREDO JIMÉNEZ |
COORDINADOR: ALFREDO JIMÉNEZ PACHÓN
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EQUIPO EN LYON
EQUIPO EN ESPARTINAS (SEVILLA)
El fundamento es muy sencillo. El sol esta muy muy lejos de la Tierra (147 millones de kilómetros) por lo que sus rayos nos llegan paralelos. Por lo tanto, si la Tierra fuese plana, a la misma hora en Lyon y en Espartinas (Sevilla), la sombra que proyectase un palo del mismo tamaño sobre el suelo sería igual:
Pero si la Tierra fuese redonda, las sombras proyectadas por los dos palos del mismo tamaño en Lyon y en Espartinas (Sevilla) serían de distinto tamaño.
El experimento lo llevamos a cabo de forma simultenea el pasado mes de Enero de 2013, el equipo de Francia lo realizó en Lyon en el Auropuerto de Lyon a las 13:28 y el equipo de España lo realizó en Espartinas (Sevilla) en la entrada del "Colegio Internacional Europa".
Las cuentas son complicadas para nosotras porque aún no hemos estudiado todos los conceptos de Trigonometría, así que nos hemos ayudado de diversas páginas Web y del coordinador del proyecto el profesor Alfredo Jiménez.
Estas son las dos reglas que hemos utilizado para medir las sombras, ambas iguales de 45 cm cada una:
En Lyon la sombra obtenida media 81 cm y en el Colegio Internacional Europa (Espartinas) la sombra fue de 58 cm.
MIDIENDO EN LYON (RESULTADO 81 cm)
MIDIENDO EN ESPARTINAS (RESULTADO 58 cm)
El ángulo lo obtengo por trigonometría mediante el concepto de tangente del ángulo
La diferencia de ángulos nos da lo que en el diagrama había llamado el ángulo a:
40º 27' 45,51" - 32º 16' 58,42" = 8º 41' 1,17"
Conociendo la distancia entre Lyon y el punto que está en la misma latitud que Espartinas pero en la misma longitud que Lyon y la diferencia entre los ángulos de la sombra en las dos ciudades:
Lat = 45,691 y Lon = 4,867
Lat= 37,385 y Lon = 4,867
Los datos de las posiciones las consultamos en: http://es.getamap.net/latitudeandlongitude.html
La distancia entre estos puntos la consultamos en: http://fians.uat.edu.mx/III/SATEME/ventana.htm
como podemos ver es de 923,6 km
Ahora podemos calcular el radio del "Planeta Tierra", puesto que si la longitud de una circunferencia es:
que corresponden a los 360º de la circunferencia, por tanto, nuestros 8º 41' 1,17" darán un arco de longitud proporcional al ángulo.
De esa ecuación podemos despejar el radio, que es el dato que queremos conocer:
donde l es la longitud del arco, a es nuestro ángulo y r es el radio de la Tierra.
Luego el radio de la Tierra es:
de los que dispuso Eratóstenes).
